Divisores

Bienvenido a los divisores de un número, en este sitio aprenderás a saber cuándo un número es divisor de otro. Para hacerlo primero debes saber que un divisor es una cantidad que está contenida en otra un número exacto de veces. Aquí tendrás información útil sobre lo que es un divisor, su definición, algunos ejemplos y hasta aprenderás cómo calcular los divisores de un número con sencillez y en muy pocos pasos. Así que entra y entérate todo sobre los divisores y cómo funcionan en las matemáticas.

Qué es un Divisor?

Para saber qué es un divisor de un número debes saber que se trata de una cantidad que está contenida dentro de una cifra exacta que está repetida un determinado número de veces, número que debe ser necesariamente un entero, es decir que no tiene decimales. Ahora bien, cada número puede tener una multiplicidad de divisores y para saber qué son divisores de un número se debe realizar una serie de operaciones o realizar algún tipo de cálculo para obtener los diferentes divisores de un número de manera automática.

Definición de Divisor

Con a, b y n números enteros la definición de divisor es:

b / a = n Módulo 0   a, b, n ∈ \mathbb{Z}, a ≠ 0

En otras palabras b es un múltiplo de a. Aquí puedes encontrar más información acerca de múltiplos y submúltiplos. A es divisor de b se nota así:

Divisores
Un divisor, en primer lugar es una cantidad que divide a otra sin resto de la división (módulo = 0). Cada uno de los factores o divisores de una cantidad pueden descomponer a un número de forma exacta. Por ejemplo, el número 4 es divisor de 20, porque el 20 contiene al 4 en 5 ocasiones. Esto es comprobable al multiplicar 4 por 5, la respuesta es 20. ¿Ves cómo se repiten los números? Para mayor claridad, verás que 4+4+4+4+4 = 20. De tal forma que existen cinco cuatros en el 20.

Ejemplos de Divisores

Aquí te daremos algunos ejemplos de divisores de un número para que tengas claro cuáles son. Si tomamos la cantidad del ejemplo anterior tenemos que 4 es divisor de 20, pero también lo es el 5. De tal forma que 5 está contenido cuatro veces dentro del 20. También 10 es divisor de 20, el 10 está contenido apenas dos veces en el 20. Y si vemos hacia abajo, encontraremos que 2 también es divisor de 20, puesto que está contendido 10 veces. Ten en cuenta estos números cuando vayas a operar matemáticamente con el 20.

En los divisores de un número ejemplos hay muchos, solo hay que buscar de forma eficaz. O utilizar el método que proponemos en las secciones siguientes de este artículo.

Todo Número es Divisor de sí Mismo

También debes tener en cuenta que existen dos números que siempre van a ser divisores o factores de cualquier número. Se trata del 1 y el mismo número. Y si tomamos el mismo ejemplo anterior, veremos que el 1 está contenido veinte veces en el número 20. Así también veremos que 20 está contenido en 20 en una ocasión. Esto parece muy obvio pero es importante tenerlo en cuenta para evitar futuras confusiones.

Calcular Divisores de un Número

Ahora te enseñaremos cómo sacar divisores de forma sencilla. Al principio puede parecer algo complicado, pero verás que cuando realices todos los pasos, se te facilitarán las operaciones matemáticas que involucren divisores o factores y la siempre tediosa factorización de un número.

La división es la operación inversa de la multiplicación, así que los factores multiplicadores, en la división también pueden ser divisores. Es importante tener en cuenta este hecho antes de aprender cómo sacar el divisor de un número. La factorización es una técnica que puede describir una expresión matemática, que puede ser un número, una suma, una matriz, o un polinomio, entre otras. Sin embargo, en esta ocasión trataremos solo con números. Con esta técnica se puede simplificar el número en bloques, es decir que se obtienen sus factores o divisores, según sea el caso, y repitiendo lo que se explicó anteriormente, si se obtienen los factores de un número, también se saben cuáles son sus divisores.

Existe un teorema fundamental donde se dice que cada número entero positivo tiene una descomposición única en números primos, llamados factores primos. Estos algoritmos de factorización, en su mayoría, permiten la descomposición de cualquier número que se desee. Sin embargo, algunos son más complejos que otros. En este ejemplo te presentamos la descomposición de un número relativamente sencillo de descomponer.

108 | 2
54 | 2
27 | 3
9 | 3
3 | 3
1 |

108 = 22 · 33
De esta manera podemos saber que el número 108 se descompone en los números primos 2 y 3, pero también se puede obtener los factores o divisores que de allí se derivan, como 4, 9, y 27, que son los números que obtenemos al resolver las potencias. Sin embargo, también se puede jugar con las multiplicaciones para obtener el resto de divisores o factores como el, 6, 12, 18, 36, 54.

De cualquier modo, factorizar los números de forma manual puede ser muy difícil, en especial si se trata de números grandes. Entonces, la descomposición de números puede lograrse de forma fácil en Microsoft Excel y para lograrlo tienes que seguir los siguientes pasos: abre una nueva hoja de trabajo de Excel y teclea Alt + F11, esto abre una nueva ventana donde luego debes dar clic en Insertar y luego en Módulo. Allí se abrirá nuevamente otra ventana de texto donde debes pegar el siguiente texto.

Factorización

Function Factorizacion(a As Integer) As String
Application.Volatile
Dim i As Integer
Factorizacion = a
For i = a - 1 To 1 Step -1
If a / i = Int(a / i) Then
Factorizacion = Factorizacion & ", " & i
End If
Next i
End Function

Vamos a Archivo y allí damos clic en Cerrar y volver a Microsoft Excel.
Una vez que volvamos, se ingresa el número que quieres descomponer en una celda, como la A2. A continuación seleccionamos otra celda, por decir, la B2. E ingresamos lo siguiente: =Factorizacion(A2)

El resultado es una lista separada por comas de los factores primos del número que ingresaste en A2. Además, si lo deseas, puedes descargarte la hoja de trabajo habilitada para Macro Factorización y cantidad de divisores.

Calculadora de Divisores

También puedes utilizar la calculadora de divisores para conseguir todos los divisores de cualquier número entero que desees. Solo debes ingresar el número en el cuadro de texto y luego pulsar el botón para conseguir la lista de números en el siguiente cuadro.
Ahora que ya sabes todo sobre los divisores, podrás utilizar esta información en tus operaciones matemáticas. Gracias por visitarnos.




Cuántos Divisores Tiene Un Número

La cantidad de divisores de un número depende mucho de cada número. Aun así, cada número tiene al menos dos divisores comunes, que son el número 1 y el mismo número. De esta forma, los números primos, por tanto solo tienen estos divisores. En el caso de que el número sea un compuesto, entonces la cantidad de divisores es igual al número de factores primos.

Se puede hacer ciertos procedimientos en cómo saber cuántos divisores tiene un número, con tan solo contarlos luego de haberlos sacado manualmente o a través de Excel, así que puedes saber cuántos divisores tiene un número con solo contarlos. Pero, existen números tan grandes que tienen tantos factores primos que esto podría ser algo aburrido, así que también podemos realizar un procedimiento automático en Microsoft Excel:

Cuántos Divisores Tiene un Número

Si usas la misma hoja de trabajo que hicimos anteriormente, puedes teclear otra vez Alt + F11. Se abre la ventana y damos clic en Insertar, luego en Módulo y luego pegar el siguiente texto:

Function CuantosDivisores(num As Range)
Dim iCount As Integer
Dim rCell As Range
Dim sTemp As String

Application.Volatile
iCount = 0
For Each rCell In num
sTemp = Application.WorksheetFunction. _
Substitute(rCell.Value, ",", "")
iCount = iCount + _
(Len(rCell.Value) - Len(sTemp))
Next
CuantosDivisores = iCount + 1
Set rCell = Nothing
Set num = Nothing
End Function

Luego de eso, anda a Archivo y luego Cerrar y Regresar a Microsoft Excel. Si ingresas el número descompuesto en la celda A2, y en la celda B2 tecleas =Factorizacion(A2) así podrás encontrar la cantidad de divisores de un número al teclear en una celda vacía, como la C2 por ejemplo: =CuantosDivisores(B2).

Esta función también se ha incorporado en la hoja descargable que está disponible arriba.

Más Información:

4 comments on “Divisores
  1. JUan esteban dice:

    Este sitio es bueno para todos me gusto chao

  2. Anime :D dice:

    Hola,muy buena la página^^,quería preguntar,algo,porque tengo tarea para las vacaciones T^T y en una dice ¿Alguno de los números que pusiste en el problema 9 es divisible por 6? ¿por qué?,y ninguno es divisible por 6y no se el porqué

  3. Niurka Elena Mendoza Acuña dice:

    muy bueno para hacer mis tareas d mate

  4. Otakugirl dice:

    Esta muy bien esta página, así puedes hacer las tareas de mates :3

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